【題目】已知圓:,直線過(guò)定點(diǎn).
(1)若與圓相切,求的方程;
(2)若與圓相交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,又與:的交點(diǎn)為,求證: 為定值.
【答案】(1)或;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)先討論直線l1的斜率不存在,再討論直線l1的斜率存在,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可;
(2)先聯(lián)立直線方程得,解出,再聯(lián)立,解出,然后利用兩點(diǎn)距離公式求解即可.
(1)①若直線l1的斜率不存在,即直線是,符合題意,
②若直線l1的斜率存在,設(shè)直線l1為,即,
圓心到直線l1的距離等于半徑2,即 ,解得,
故所求直線l1方程是或.
(2)直線l1與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線l1的方程為:,
由 ,得,
又直線與l1垂直,則直線所在的直線方程為 ,
聯(lián)立得 ,得.
由兩點(diǎn)的距離公式可得:
故為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)求證:對(duì)直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,直線l過(guò)點(diǎn).
若直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程;
若圓P是以為直徑的圓,求圓P與圓的公共弦所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)(0,3),圓心在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)與點(diǎn)(﹣2,﹣3)的直線上.
(1)求圓的方程;
(2)圓與圓:相交于M、N兩點(diǎn),求兩圓的公共弦MN的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過(guò)隨機(jī)調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如下列聯(lián)表:
| 做不到“光盤(pán)”行動(dòng) | 做到“光盤(pán)”行動(dòng) |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
經(jīng)計(jì)算. 附表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別有關(guān)”
C.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值,越來(lái)越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒(méi)有興趣.
(1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生,其中3名對(duì)游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.
(3)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
班級(jí) | |||||||||||
市級(jí)比賽 獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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