已知側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AA1⊥底面ABCD．在該平行六邊形體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于1的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：以體積為測(cè)度，求出平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于1，P滿足的體積，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AA1⊥底面ABCD，
∴平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為2×2×
3
2
×2=4
3
，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于1，
∴P滿足的體積為
1
6
×
4
3
π×23=
16
9
π，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于1的概率為
4
3
π
27
．
故答案為：
4
3
π
27
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查體積的計(jì)算，正確求體積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

凼數(shù)f（x）=loga（2x2+ax+2）沒有最小值，則a的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之積為6的概率等于（　�。�
A、
1
18
B、
1
9
C、
1
6
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)過點(diǎn)A（-2，0），且與直線x=2相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A、y2=-2x
B、y2=-4x
C、y2=-8x
D、y2=-16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF=2FP．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求證：CM∥平面BEF；
（Ⅲ）若PB=BC=CA=2，求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a5=6．．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
y=|x+1|+|x-2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，
1
2
，3），
b
=（
1
2
，1，1），且
a
，
b
均在平面α內(nèi)，直線l的方向向量
υ
=（
1
2
，0，1），則（　�。�
A、l?αB、l與α相交
C、l∥αD、l?α或l∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間兩點(diǎn)A（4，-7，1），B（6，2，z），若|AB|=11，則z=
 
．

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