13．六安濱河公園噴泉中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A處測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿A處向南偏東30°前進(jìn)50米到達(dá)點(diǎn)B處，在B處測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是（　�。�
A．15mB．30mC．25mD．50m

分析 如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=$\sqrt{3}$h．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°．代入即可得出．

解答 解：如圖所示
設(shè)水柱CD的高度為h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=$\sqrt{3}$h．
在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：
BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°．
∴3h2=h2+502-$2×50h×\frac{1}{2}$，
化為2h2+50h-2500=0，解得h=25．
故選C，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、余弦定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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