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【題目】已知等差數列的前n項和為， ， ，數列滿足： ， ， ，數列的前n項和為

（1）求數列的通項公式及前n項和；

（2）求數列的通項公式及前n項和；

（3）記集合，若M的子集個數為16，求實數的取值范圍.

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析： 利用等差數列的通項公式和前項和公式即可得出，

先得到，再利用累乘法，得到數列的通項公式，再利用錯位相減法求出前項和公式

根據函數的的單調性，得到不等式繼而求實數的取值范圍

解析：（1）設數列的公差為d，由題意知： 解得

，

（2）由題意得：

當時

又也滿足上式，故

故 ——①

——②

①－②得：

＝

（3）由（1）（2）知： ，令

則， ， ， ，

當時，

集合M的子集個數為16 中的元素個數為4

的解的個數為4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數據（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數分布表

日用水量

頻數

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數分布表

日用水量

頻數

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數據的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標系.

（1）若，求異面直線與所成角的大小；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若二面角的大小為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且 ．
（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 （θ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是 ，射線 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.

（1）求樣本容量及各組對應的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.

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