Question

求圓心在直線2x－y－3＝0上，且過(guò)點(diǎn)(5，2)和點(diǎn)(3，－2)的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

[解法一]設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則 　　 　　所以圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10 　　[解法二]因?yàn)閳A過(guò)A(5，2)，B(3，－2)兩點(diǎn)，所以圓心一定在線段AB的垂直平分線上，線段AB的垂直平分線方程為y＝－(x－4) 　　設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為C(a，b)， 　　所以：C(2，1)， 　　所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10 　　[規(guī)律總結(jié)](1)確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件．“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”是解題的基本方法，其中，選標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)已知條件選恰當(dāng)?shù)膱A的方程的形式，進(jìn)而確定其中三個(gè)參數(shù)．(2)注意圓的有關(guān)幾何性質(zhì)，可使問(wèn)題計(jì)算簡(jiǎn)單．

提示：

因?yàn)闂l件與圓心有直接關(guān)系，因此設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解決問(wèn)題．