Question

【題目】已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.

（1）若a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]

【解析】

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求出，求解，即可得出結(jié)論；

（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a＝2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，定義域?yàn)?/span>，

則，令，

解得x1，或x1（舍去），

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

（2）設(shè)，

函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩解

令，，則，

令，，

顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，

所以當(dāng)時(shí)，有，即，

當(dāng)時(shí)，有，即，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

時(shí)，取得極小值，也是最小值，

即，

由方程在上有兩解及，

可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.