Question

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).

求證：
（1）直線(xiàn)EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD.
又EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線(xiàn)EF∥平面PCD
（2）證明：連接BD.因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

【解析】(1)要證明直線(xiàn)EF∥平面PCD,則要在平面PCD內(nèi)找到直線(xiàn)PD與直線(xiàn)EF平行;
(2)要證明平面BEF⊥平面PAD,則要在其中一個(gè)平面BEF內(nèi)找到直線(xiàn)BF與另一個(gè)平面PAD垂直.