【題目】已知數(shù)列的首項，是數(shù)列的前項和，且滿足．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）確定的取值集合，使時，數(shù)列是遞增數(shù)列．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分別令，及，結(jié)合已知可由表示，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；

（2）由，得，化簡整理可得進(jìn)而有，則，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.

（1）在中分別令，及得

，

因為，所以，．

因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得．

經(jīng)檢驗時，，，滿足．

（2）由，得，即，

即，因為，所以，①

所以，②

②－①，得．③

所以，④

④－③，得

即數(shù)列及數(shù)列都是公差為6的等差數(shù)列，

因為．

所以

要使數(shù)列是遞增數(shù)列，須有，且當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時，，

且當(dāng)為偶數(shù)時，，即，

（n為大于或等于3的奇數(shù)），

（n為偶數(shù)），

解得．

所以，當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列．

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【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

是橢圓的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的面積；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.

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【題目】被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).

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（2）求直線和的所成角；

（3）求直線和平面的所成角．

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【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時，求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．

（1）確定的值；

（2）若，函數(shù)，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知的三個頂點(diǎn)．

（1）求邊所在直線的一般式方程；

（2）邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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