已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 （1）；（2）.

解析試題分析：（1）函數(shù)在處取得極值，知，再由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)和函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關(guān)系即可解決，這是解決三次多項(xiàng)式函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想；（2）三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，要使三次函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，則要滿足導(dǎo)數(shù)的，要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，還要滿足三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn).
試題解析：（1），由，
所以，
可知：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；而.
所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)或，解得的取值范圍是.
.由條件知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，且在至少有一個(gè)根.由 ；
由使得：.
綜上可知：的取值范圍是.
考點(diǎn)：三次函數(shù)的零點(diǎn)、三次函數(shù)的單調(diào)性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；
(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
解不等式；（4分）
事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，有成立；
②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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