Question

 某校心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)t∈[14,40]時,曲線是函數(shù)y=loga(x-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p≥80時,聽課效果最佳.

(1) 試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生聽課效果最佳?請說明理由.

Answer 1

 (1) 當(dāng)t∈(0,14]時,設(shè)p=f(t)=λ(t-12)2+82,將(14,81)代入,得λ=-,此時,p=-(t-12)2+82.當(dāng)t∈[14,40]時,將(14,81)代入y=loga(x-5)+83,得a=.

綜上p=f(t)=

(2) 當(dāng)t∈ (0,14]時,由-(t-12)2+82≥80,解得12-2≤t≤12+2,此時t∈[12-2,14].當(dāng)t∈(14,40]時,由lo(t-5)+83≥80,解得14<t≤32,此時t∈(14,32].

綜上所得,當(dāng)p≥80時,t∈[12-2,32].

即在t∈[12-2,32]時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳.