Question

17．已知集合A={x|$\frac{16x-7}{x-2}$≤0}，B={x||x-m²|$≥\frac{1}{4}$}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由$\frac{16x-7}{x-2}$≤0，化為$\left\{\begin{array}{l}{x≠2}\\{（x-2）（16x-7）≤0}\end{array}\right.$，解出可得集合A．B={x||x-m²|$≥\frac{1}{4}$}=$（-∞，{m}^{2}-\frac{1}{4}]$∪$[{m}^{2}+\frac{1}{4}，+∞）$．利用命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的充分條件，即可得出．

解答 解：由$\frac{16x-7}{x-2}$≤0，化為$\left\{\begin{array}{l}{x≠2}\\{（x-2）（16x-7）≤0}\end{array}\right.$，解得$\frac{7}{16}≤x＜2$，∴集合A=$[\frac{7}{16}，2）$．
B={x||x-m²|$≥\frac{1}{4}$}=$（-∞，{m}^{2}-\frac{1}{4}]$∪$[{m}^{2}+\frac{1}{4}，+∞）$．
∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的充分條件，
∴2≤m²-$\frac{1}{4}$，或${m}^{2}+\frac{1}{4}$≤$\frac{7}{16}$，
解得：m≤$-\frac{3}{2}$，或-$\frac{\sqrt{3}}{4}$≤m≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$，或$m≥\frac{3}{2}$．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤$-\frac{3}{2}$，或-$\frac{\sqrt{3}}{4}$≤m≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$，或$m≥\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．