設F1，F(xiàn)2為橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，點M在橢圓Γ上．若△MF1F2為直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，則橢圓Γ的離心率為（　　）
A、
3
3
或
5
3
B、
5
3
或
6
3
C、
6
3
或
7
3
D、
3
3
或
5
-1
4
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|MF2|=x，則|MF1|=2x，由橢圓的定義可得3x=2a，根據(jù)△MF1F2為直角三角形，分類討論，即可求出橢圓Γ的離心率．
解答： 解：設|MF2|=x，則|MF1|=2x，∴3x=2a，
∵△MF1F2為直角三角形，
∴x2+4c2=（2x）2，或x2+（2x）2=4c2，
∴c=
3
2
x，或c=
5
2
x，
∴e=
c
a
=
3
3
，或
5
3
．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的幾何性質，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x+2
，x∈(
1
2
，1]
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
，g(x)=asin(
π
3
x+
3π
2
)-2a+2(a＞0)，給出下列結論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，
1
3
]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
5
9
≤a≤
4
5
．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5名同學排成一列，某個同學不排排頭的排法種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式(x+
2
x
)4的展開式中，x2項的系數(shù)為（　　）
A、8B、4C、6D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，x2+2＞0
②?x∈N，x4≥1
③?x0∈Z，x03＜1
④?x0∈Q，x02=3
其中是真命題是（　�。�
A、①②B、④①C、③④D、③①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關于直線y=
bx
a
對稱，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
5
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績拉樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽取取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如表：
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值．
（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知a≥10，b≥18，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），橢圓上的點P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積為S△PF1F2═
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A、B，過點Q（1，0）的動直線l與橢圓C相交于M、N兩點，直線AN與直線x=4的交點為R，證明：點R總在直線BM上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A、B、C成等差數(shù)列，且A、B、C所對的邊分別是a，b，c，則下列結論中正確的是
 
．（寫出所有正確結論的序號）
①B=
π
3
；
②若a，b，c成等差數(shù)列，則△ABC為等邊三角形；
③若a=2c，則△ABC為銳角三角形；
④若
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則3A=C；
⑤若tanA+tanC+
3
＞0，則△ABC為鈍角三角形．

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