已知0＜x＜1，0＜y＜1．

(1)求證：

；

(2)求使上式等號成立的條件．

答案：略
解析：

(1)設(shè)四邊形OABC為邊長是1的正方形，并以OA，OC所在的直線為x軸、y軸建立坐標系，如圖所示．則O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．設(shè)P(x，y)為正方形內(nèi)任意一點，則0＜x＜1，0＜y＜1，且

，

，

，

，

．

易知，，．

故．

(2)由上述過程知道，當且僅當P為AC與BO交點時，上式等號成立，此時，．


提示：

證明使用的解析法，把幾何問題代數(shù)化，化形為數(shù)，以數(shù)馭形．建系不同，不影響結(jié)論，但恰當合理的坐標系，能使過程簡捷．一般要求充分利用對稱性，讓盡量多的元素落在坐標軸上，等等．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．關(guān)于下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x-1

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f[f（3）]的值；
（3）若f（m）+f（m+1）=0，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…
x101
101
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x101
101
，若函數(shù)f（x）有唯一零點x1，函數(shù)g（x）有唯一零點x2，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為
（-2，-1）∪（-1，0）
（-2，-1）∪（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）已知集合M={x||x-1|≤1}，Z為整數(shù)集，則M∩Z為（　�。�

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