Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；

（2）運用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項相消求和可得Tn，再由不等式的性質即可得證．

（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，2a9＝a12+13，a3＝7，

可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，

解得a1＝3，d＝2，

則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；

（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），

（），

前n項和Tn（1）

（1）（）．