Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

則下列關(guān)于的命題：

①為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；

②函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；

③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】②③

【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果．

詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯(cuò)誤；②③正確；

因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，

要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，

則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；

由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以⑤不正確．

故答案為：②．