分析 將直線(xiàn)方程y=kx+3,代入橢圓方程,由△>0,直線(xiàn)與橢圓相交,△=0,直線(xiàn)與橢圓的相切,△<0,直線(xiàn)與橢圓相離.
解答 解:當(dāng)x=0,y=3,直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(0,3),y=kx+3,
{y=kx+3x216+y24=1,整理得:(4k2+1)x2+24kx+20=0,
△=576k2-4×20×(4k2+1)=16(16k2-5),
(1)當(dāng)△=16(16k2-5)>0,即k>√54或k<-√54時(shí),直線(xiàn)kx-y+3=0與橢圓 x216+y24=1相交;
(2)當(dāng)△=16(16k2-5)=0,即k=√54或k=-√54時(shí),直線(xiàn)kx-y+3=0與橢圓 x216+y24=1相切;
(3)當(dāng)△=16(16k2-5)<0,即-√54<k<√54時(shí),直線(xiàn)kx-y+3=0與橢圓 x216+y24=1相離,
綜上可知:k∈(-∞,-√54)∪(√54,+∞)直線(xiàn)kx-y+3=0與橢圓 x216+y24=1相交;
k=√54或k=-√54時(shí),直線(xiàn)kx-y+3=0與橢圓 x216+y24=1相切;
k∈(-√54,√54),直線(xiàn)kx-y+3=0與橢圓 x216+y24=1相離.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查分類(lèi)討論思想,屬于基礎(chǔ)題.
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