Question

函數(shù)y=(

1

2

)

-x2+x+2

的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A．（-∞，-1]
• B．[2，+∞）
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．[-1，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：令t=

-x2+x+2

，則 y=(

1

2

)t，函數(shù) y的增區(qū)間就是t的減區(qū)間，問題轉(zhuǎn)化為求t的減區(qū)間．

解答：解：令t=

-x2+x+2

=

-(x-2)(x+1)

=

-(x- 1 2 )2+  9 4

，
∴y=(

1

2

)t，

3

2

≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的減區(qū)間為[

1

2

，2]，
∴函數(shù)的增區(qū)間為[

1

2

，2]．
故選C．

點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．當遇到函數(shù)綜合應用時，處理的優(yōu)先考慮“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域．