已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（Ⅰ）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（Ⅱ）若|
b
|=1，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）設
c
=（k，-2k），k為實數(shù)，再根據|
c
|=
k2+(-2k)2
=2
5
，求得k的值，從而求得
c
 的坐標．
（Ⅱ）由（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，以及|
a
|=
5
，|
b
|=1，可得
a
•
b
=3，從而求得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
=（1，-2），且
c
∥
a
，∴可設
c
=（k，-2k），k為實數(shù)．
再根據|
c
|=
k2+(-2k)2
=2
5
，可得k=±2，∴
c
=（-2，4）或
c
=（2，-4）．
（Ⅱ）∵
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，∴（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=
a
2-
a
•
b
-2
b
2=0．
再根據|
a
|=
5
，|
b
|=1，可得
a
•
b
=3，∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
5
×1
=
3
5
5
，
故要求的
a
與
b
的夾角θ的余弦值為
3
5
5
．
點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)據5，7，7，8，10，11的方差、標準差分別為（　�。�
A、8、2
2
B、6、
6
C、4、2
D、2、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（其中a，b，c為實常數(shù)）
（1）當b=0，c=1時，討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3
①若函數(shù)f（x）無極值點且方程f′（x）=0有解，求a，b，c的值；
②若函數(shù)f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極值點小于-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的極大值為2，極小值為-2，試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)g（x）=k（x-
1
3
），試討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
（1）求橢圓C的方程；
（2）求與橢圓C焦點相同，離心率為
3
2
的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+
2
x+1
-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e-1時，求證：ex-y＞
ln(x+1)
ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+12-an2=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
an+an+1
}的前n項和．

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