Question

16．設(shè)A={x|2x²+ax+2=0}．B={x|x²+3x+2b=0}，A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，求A∩B．

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理得到集合A中方程2x²+ax+2=0的兩根之積為1，集合B中方程x²+3x+2b=0的兩根之和為-3，由此結(jié)合已知條件能求出A∩B．

解答 解：∵A={x|2x²+ax+2=0}．B={x|x²+3x+2b=0}，A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，
∴由韋達(dá)定理得到集合A中方程2x²+ax+2=0的兩根之積為1，
又∵A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，
∴$\frac{1}{2}$，2為A中方程2x²+ax+2=0的兩根，
∴-5就是x²+3x+2b=0的一個(gè)根，
由韋達(dá)定理，得集合B中方程x²+3x+2b=0的兩根之和為-3，
∴B={-5，2}，
∴A∩B={2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)集合的交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．