4．求證：方程x3+3x-1=0在區(qū)間（0，1）上有實(shí)數(shù)解．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+3x-1，從而利用零點(diǎn)的判定定理證明即可．

解答 證明：令f（x）=x3+3x-1，
易知f（x）在R上連續(xù)，
且f（0）=0+0-1=-1＜0，f（1）=1+3-1=3＞0，
故f（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，
故方程x3+3x-1=0在區(qū)間（0，1）上有實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．扇形的面積S一定，問它的中心角α取何值時(shí)，扇形的周長C最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求角α的終邊與以原點(diǎn)為圓心，4為半徑圓的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y+3}{x+2}$的取值范圍是[$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知y=f（x）為偶函數(shù)，若f（1）=2，則f（-1）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}．B={x|x2+3x+2b=0}，A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-2，3），向量$\overrightarrow{OB}$=（x，1-y，4z），且平行四邊形OACB對角線的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），則（x，y，z）等于（　�。�
A．（-2，-4，-1）B．（-2，-4，1）C．（-2，4，-1）D．（2，-4，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．用符號表示下列語句．并畫出相應(yīng)的圖形：
（1）點(diǎn)A在平面α內(nèi)，但點(diǎn)B在平面α外；
（2）直線a經(jīng)過平面α外的一點(diǎn)M；
（3）直線a既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)．

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