Question

12．下列極限存在的是（　　）

• A． $\underset{lim}{n→∞}$（-1）ⁿ⁺¹
• B． $\underset{lim}{n→∞}$2ⁿ
• C． $\underset{lim}{x→{0}^{+}}$lnx
• D． $\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 分別對四個不同的選項討論，從而確定答案．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時，（-1）ⁿ⁺¹=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，（-1）ⁿ⁺¹=-1，故$\underset{lim}{n→∞}$（-1）ⁿ⁺¹不存在；
當(dāng)n→+∞時，2ⁿ→+∞，當(dāng)n→-∞時，2ⁿ→0，故$\underset{lim}{n→∞}$2ⁿ不存在；
當(dāng)x→0⁺時，lnx→-∞，故$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$lnx不存在；
$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0，
故選D．

點評 本題考查了分類討論與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．