Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（x，-2x），當(dāng)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|取得最小值時(shí)，x=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（x，-2x），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-x，2x），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（2-x）²+（2x）²=5x²-4x+4，
當(dāng)x=$\frac{4}{5×2}$=$\frac{2}{5}$時(shí)，5x²-4x+4取得最小值，
∴當(dāng)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|取得最小值時(shí)，x=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題