在三角形ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=
3
2
a，則2cosB=（　�。�
分析：根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列可得 b2=ac，再由 c=
3
2
a，可得 b2=
3
2
a2，代入2cosB=
a2+c2-b2
ac
運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：在三角形ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．再由 c=
3
2
a，可得 b2=
3
2
a2．
由余弦定理可得 2cosB=
a2+c2-b2
ac
=
a2+
9
4
a2-
3
2
a2
a•
3a
2
=
7
6
．
故答案為：
7
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大��；  
（2）若b=
7
，a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，則三角形的面積為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，若acosB=bcosA，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安慶三模）在三角形ABC中，若角A、B、C所對(duì)的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是
①③④
①③④
．
①b2≥ac；  ②
1
a
+
1
c
≤
2
b
；   ③b2≤
a2+c2
2
；   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2
．

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