直線
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t為參數(shù))被曲線y2-3x2=0截得的線段長為
3
3
．
分析：先將直線
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t為參數(shù))中的參數(shù)t消去可得x+
3
y-2
3
=0而曲線y2-3x2=0表示的兩條直線為y=
3
x，y=-
3
x故可將x+
3
y-2
3
=0分別與y=
3
x，y=-
3
聯(lián)立求出交點坐標然后再利用兩點間的距離公式即可求出截得的線段長．
解答：解：∵直線
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t為參數(shù))
∴消去t后可得x+
3
y-2
3
=0
∵曲線y2-3x2=0所對應(yīng)的直線方程為y=
3
x，y=-
3
x
∴令
x+
3
y-2
3
=0
y=
3
x
，
x+
3
y-2
3
=0
y=-
3
x

則
x=
3
2
y=
3
2
，
x=-
3
y=3

∴由兩點間的距離公式可得截得的線段長為
(
3
2
+
3
)2+(
3
2
-3)2
=3
故答案為3
點評：本體主要考查了直線的參數(shù)方程和兩點間距離公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，較易．解題的關(guān)鍵是會將直線的參數(shù)方程化為一般方程并且熟記兩點間的距離公式！
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
極坐標系中，已知圓心C(3，
π
6
)，半徑r=1
（1）求圓的極坐標方程；
（2）若直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))與圓交于A，B兩點，求AB的中點C與點P（-1，0）的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）與曲線ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)相交于A，B兩點，則線段AB的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
6
，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線C1與直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t為參數(shù))被曲線y2-3x2=0截得的線段長為______．

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