Question

9．已知兩圓（x-2）²+y²=4與（x-4）²+y²=1．
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）求兩圓的公切線．

Answer 1

分析 （1）寫出兩圓的圓心坐標和半徑，由圓心距和半徑間的關(guān)系得答案；
（2）設(shè)出兩圓的公切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑聯(lián)立方程組求得答案．

解答 解：（1）兩圓（x-2）²+y²=4與（x-4）²+y²=1的圓心坐標分別為C₁（2，0），C₂（4，0），半徑分別為2，1，
∵|C₁C₂|=4-2=2，滿足2-1＜2＜2+1，∴兩圓相交；
（2）設(shè)兩圓的公切線方程為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|2k+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2}\\{\frac{|4k+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴兩圓的公切線方程為$y=\frac{1}{3}x-2$或y=-$\frac{1}{3}x+2$．

點評 本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了直線和圓相切，訓(xùn)練了點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．