【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與直線y=﹣2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[kπ+ ,kπ+
],k∈z
B.[kπ﹣ ,kπ+
],k∈z
C.[2kπ+ ,2kπ+
],k∈z
D.[2kπ﹣ ,2kπ+
],k∈z
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x+
(x∈R).
(Ⅰ)當x∈[﹣ ,
]時,求f(x)的最大值.
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c= ,f(C)=2,sinB=2sinA,求a.
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【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),
=
,記數(shù)列
的前
項和
.若對
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在
軸正半軸上,過點
的直線交拋物線于
兩點,線段
的長是
,
的中點到
軸的距離是
.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過點作斜率為
的直線與拋物線交于
兩點,直線
交拋物線于
,
①求證: 軸為
的角平分線;
②若交拋物線于
,且
,求
的值.
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【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列,
,
,
為
階“期待數(shù)列”:
①;
②.
()分別寫出一個單調(diào)遞增的
階和
階“期待數(shù)列”.
()若某
階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式.
()記
階“期待數(shù)列”的前
項和為
,試證:
.
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【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,
∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點.
(1)證明:EF∥面PAD;
(2)證明:面PDC⊥面PAD;
(3)求四棱錐P—ABCD的體積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C: =1(a>b>0)過點P(1,
).離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點.
①若直線l過橢圓C的右焦點,記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t.
求t的最大值;
②若直線l的斜率為,試探究OA2+ OB2是否為定值,若是定值,則求出此
定值;若不是定值,請說明理由.
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【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系:
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點,并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?
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