Question

14．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y₀）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則△MOF的面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)M（2，y₀）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求△MOF的面積．

解答 解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開(kāi)口向右，設(shè)方程為y²=2px（p＞0）
∵點(diǎn)M（2，y₀）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，
∴2+$\frac{p}{2}$=3，
∴p=2，
∴拋物線方程為y²=4x
∵M(jìn)（2，y₀）
∴y₀²=8
∴△MOF的面積為$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義求出拋物線方程．