Question

若方程

1-x2

=x+m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-1，

2

]

．

Answer 1

分析：利用數(shù)形結(jié)合來(lái)求解，方程

1-x2

=x+m的解，可看作函數(shù)y=

1-x2

與y=x+m的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中，做出函數(shù)y=

1-x2

與y=x+m的圖象，判斷x取何值時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)即可．

解答：解：

1-x2

=x+m的解可看作函數(shù)y=

1-x2

與y=x+m的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵函數(shù)y=

1-x2

的圖象為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓在x軸上方的部分，
函數(shù)y=x+m的圖象為斜率是1的直線
∴借助圖象，可知，直線與圓由一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，分別等于-1和

2

，
若方程

1-x2

=x+m有解，則m的取值范圍是[-1，

2

]
故答案為[-1，

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用直線與圓的位置關(guān)系判斷方程的解的情況．