若方程
1-x2
=x+m無實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
(-∞，-1)∪(
2
，+∞)
(-∞，-1)∪(
2
，+∞)
．
分析：由根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點之間的關系，可將方程
1-x2
=x+m無實數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)無零點的問題，即函數(shù)y=
1-x2
與函數(shù)y=x+m的圖象無交點，利用圖象法，我們易求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：若方程
1-x2
=x+m無實數(shù)解，
則函數(shù)y=
1-x2
與函數(shù)y=x+m的圖象無交點，
在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=
1-x2
與函數(shù)y=x+m的圖象，如圖所示：

∵函數(shù)y=
1-x2
的導函數(shù)y'=
-x
-x2+1
，
令y'=1，則x=-
2
2
，
此時，m=
2
，
結(jié)合上圖，
得到滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（
2
，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（
2
，+∞）
點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點之間的關系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
1-x2
=x+b有兩個不同的實根，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
1-x2
=x+m無實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、[0，1）
C、(-∞，-1)∪(
2
，+∞)
D、[
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）若方程
1-
x
2
 
x+a
-1=0僅有一解，則實數(shù)a的取值范圍上
{
2
}∪（-1，1]
{
2
}∪（-1，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
1-x2
=x+m有解，則實數(shù)m的取值范圍是
[-1，
2
]
[-1，
2
]
．

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