Question

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（0）、f（$\frac{2π}{9}$）；
（2）分別指出函數(shù)f（x）的振幅、相位、初相位的值，并求出其最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式計算f（0）與f（$\frac{2π}{9}$）即可；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式得出它的振幅、相位與初相位以及最小正周期；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的遞增與遞減區(qū)間．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$），
∴f（0）=2sin（-$\frac{π}{6}$）=-2sin$\frac{π}{6}$=-2×$\frac{1}{2}$=-1，
f（$\frac{2π}{9}$）=2sin（3×$\frac{2π}{9}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2×1=2；
（2）函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）的振幅是2，
相位是3x-$\frac{π}{6}$，初相位是-$\frac{π}{6}$，
最小正周期是T=$\frac{2π}{3}$；
（3）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤3x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z；
同理，f（x）的遞減區(qū)間是[$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{5π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．