Question

在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積超過(guò)△ABC面積的一半的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積超過(guò) 的概率，即可考慮畫(huà)圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答：解：記事件A={△PBC的面積超過(guò) }，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的 ，
所以P（A）=1-=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型．由這個(gè)題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，同學(xué)們需要注意．