Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinx，那么下列命題中假命題是（　�。�

A．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

B．f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)

C．f（x）是周期函數(shù)

D．f（x）在( π 2 ， 5π 6 )上是增函數(shù)

Answer 1

∵f（x）=cos²x+sinx，
∴f（-x）=cos²x-sinx，
故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即A是真命題；
∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，
得sinx=

5 -1

2

，
∴f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，即B是假命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）是周期函數(shù)，即C是真命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）在(

π

2

，

5π

6

)上是增函數(shù)，即D是真命題．
故選B．