在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與軌跡交于兩點.

（1）求出軌跡的方程;

（2）若，求弦長的值.

 

（1）； （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓，由此能求出曲線的方程．

（Ⅱ），其坐標滿足，整理得，由此利用韋達定理、弦長公式能求出弦長的值．

試題解析：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．

它的短半軸，故曲線C的方程為．

（Ⅱ）設，其坐標滿足 消去y

整理得，

設，則．

若，即．

而，于是，

化簡得，所以．

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）在給定直角坐標系中畫出函數(shù)的大致圖象；（每個小正方形邊長為一個單位長度）;

（2）由圖象指出函數(shù)的單調遞增區(qū)間（不要求證明）；

（3）由圖象指出函數(shù)的值域（不要求證明）.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的圖象不過第Ⅱ象限，則的取值范圍是

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

“若，則且”的否命題是____________，逆否命題是____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出以下四個命題：①若,則或;②若則;③在△ABC中,若,則A=B;④在一元二次方程中,若,則方程有實數(shù)根．其中原命題．逆命題．否命題．逆否命題全都是真命題的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知F為雙曲線C：的左焦點，P，Q為C上的點．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A（5,0）在線段PQ上，則△PQF的周長為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題：①△ABC的三邊分別為則該三角形是等邊三角形的充要條件為；②數(shù)列的前n項和為，則是數(shù)列為等差數(shù)列的必要不充分條件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要條件；④已知都是不等于零的實數(shù)，關于的不等式和的解集分別為P，Q，則是的充分必要條件，其中正確的命題是（ ）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知是偶函數(shù)，當時，，則當時，＝__________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省高一上學期階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若定義域為R的偶函數(shù)在［0,＋∞）上是增函數(shù),且,則不等式的解

是 ．

 

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