若x，y∈R且4x2+y2-2xy=2，則2x+y的最大值為（　　）
A、2
B、
2
C、4
D、2
2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由4x2+y2-2xy=2，化為4x2+y2=2+2xy，可得
1
2
(2x+y)2≤2+(
2x+y
2
)2，解出即可．
解答： 解：∵4x2+y2-2xy=2，∴4x2+y2=2+2xy，
∴
1
2
(2x+y)2≤2+(
2x+y
2
)2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)取等號(hào)．
化為（2x+y）2≤8，
∴2x+y≤2
2
，
∴2x+y的最大值為2
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1相切；
②在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
t
2
y=3+
3
2
t
（t為參數(shù)），則它的傾斜角為
π
3
；
③不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，有且只有一條直線l過焦點(diǎn)與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（2，-2），且圓心C在直線x-y+1=0上，則圓心C的坐標(biāo)是（　�。�
A、（-4，-3）
B、（-3，-2）
C、（4，5）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2x-
1
x2
）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x都有f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若方程f（x）-ax=0在區(qū)間[2k-1，2k+1]（k∈N+且k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在⊙O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（-
3
5
，
4
5
），點(diǎn)C為⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB=θ．
（1）求sin2θ的值；
（2）若
OA
•
OB
=
2
2
，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3x+bcosx，x∈R，則“b=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（
π
4
-α）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案