Question

給出下列命題：
①在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1相切；
②在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ t 2 y=3+ 3 2 t

（t為參數(shù)），則它的傾斜角為

π

3

；
③不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：①把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較即可得出；
②把參數(shù)方程化為y-3=

3

(x-2)，斜率k=

3

，可得它的傾斜角為

π

3

；
③|x-1|+|x+2|=

2x+1，x≥1 3，-2＜x＜1 -2x-1，x≤-2

，通過分類討論：解出不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集即可．

解答： 解：對(duì)于①，在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ化為ρ²=ρcosθ，∴x²+y²=x，化為(x-

1

2

)2+y2=

1

4

，可得圓心(

1

2

，0)，半徑r=

1

2

．直線ρcosθ=1化為x=1，
∴圓心到直線的距離d=

1

2

=r，因此直線與圓相切，正確；
對(duì)于②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ t 2 y=3+ 3 2 t

（t為參數(shù)），化為y-3=

3

(x-2)，斜率k=

3

，則它的傾斜角為

π

3

，正確；
對(duì)于③，|x-1|+|x+2|=

2x+1，x≥1 3，-2＜x＜1 -2x-1，x≤-2

，通過分類討論：解出不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為（-∞，-3]∪[2，+∞），因此不正確．
其中正確命題的序號(hào)是 ①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡易邏輯的判定、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、含絕對(duì)值不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算機(jī)能力，屬于基礎(chǔ)題．