如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在⊙O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（-
3
5
，
4
5
），點(diǎn)C為⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB=θ．
（1）求sin2θ的值；
（2）若
OA
•
OB
=
2
2
，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,單位圓與周期性
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由三角函數(shù)定義知cosθ=-
3
5
，sinθ=
4
5
，由二倍角公式可求sin2θ的值．
（2）先求cos∠BOA=
2
2
，可得∠BOA=45°，又∠BOC=θ，可得cos∠AOC=cos（∠BOC-∠BOA）=cos（θ-45°），可求cos（θ-45°）=
2
10
，從而可求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA．
解答： 解：（1）因點(diǎn)C在 x軸正半軸上，點(diǎn)B（-
3
5
，
4
5
），∠COB=θ，
所以由三角函數(shù)定義知cosθ=-
3
5
，sinθ=
4
5
，…（3分）
所以sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
．…（6分）
（2）因?yàn)?span id="c2g0eqk" class="MathJye">
OA
•
OB
=OA•OB•cos∠BOA=
2
2
，又OA=OB=
(-
3
5
)2+(
4
5
)2
=1，
所以cos∠BOA=
2
2
，由題意可知∠BOA=45°，…（9分）
又∠BOC=θ，所以cos∠AOC=cos（∠BOC-∠BOA）=cos（θ-45°），
而cos（θ-45°）=cosθcos45°+sinθsin45°=
2
10
．…（12分）
故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA=OA•cos∠AOC=1×
2
10
=
2
10
． …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，單位圓與周期性，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=
1
2
an+
1
2n+1
（n≥1），其中a1=
1
4

（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R且4x2+y2-2xy=2，則2x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、
2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：“對(duì)于區(qū)間（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立”．
（Ⅰ）求f（0）的值，并指出f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）用增函數(shù)的定義證明：函數(shù)f（x）是（-∞，0）上的增函數(shù)；
（Ⅲ）判斷f（x）是否為R上的增函數(shù)，如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在右側(cè)的表格中，各數(shù)均為正數(shù)，且每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每列中的各數(shù)從上到下成等比數(shù)列，那么x+y+z=
 
．
2x3
ya
3
2
1
2
5
8
z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體A BCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（I）求證：A1C⊥平面AEF；
（Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面AEF和平面D1B1BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知4x=5y=10，則
1
x
+
2
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相等，將{an}的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{pn}，稱(chēng){pn}為{an}的“序數(shù)列”．例如數(shù)列：a1，a2，a3滿(mǎn)足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{pn}為1，3，2．
（1）若x，y∈R+，x+y=2且x≠y，寫(xiě)出數(shù)列：1，xy，
x2+y2
2
的序數(shù)列并說(shuō)明理由；
（2）求證：有窮數(shù)列{an}的序數(shù)列{pn}為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列；
（3）若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式分別是bn=n•(
3
5
)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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