已知函數(shù)（為實數(shù)，，），
（1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

解：（Ⅰ）因為，所以．
因為的值域為，所以 ……… 2分
所以．解得，．所以．
所以           ………… 4分
（Ⅱ）因為
=，   ……… 6分
所以當(dāng) 或時單調(diào)．
即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù)． … 8分
（Ⅲ）因為為偶函數(shù)，所以．
所以     …………… 10分
因為， 依條件設(shè)，則．
又，所以．
所以．       ……………… 12分
此時．
即．

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

化簡下列各式：
（1）；
（2）.

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（本小題滿分14分）一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

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（本小題12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得x∈[10,1000]萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
（Ⅰ）若建立函數(shù)f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)f(x)模型
的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.試分析這兩個函數(shù)模型
是否符合公司要求？

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設(shè)二次函數(shù),已知不論為何實數(shù)恒有,
(1)求證:；
(2)求證:；
(3)若函數(shù)的最大值為8,求值.

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已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．

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（本題滿分14分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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（14分）某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（Ⅰ）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,都有，且當(dāng)時，有成立.  
（1）求;  
（2）若的表達式;
（3）設(shè)，若圖上的點都位于直線的上方，求實
數(shù)m的取值范圍。

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