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已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點 為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于直線對稱.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)設直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線經過M(-2,0)及AB的中點,求直線軸上的截距b的取值范圍.(12分)

解析:(1)當表示焦點為的拋物線;(2)當時,,表示焦點在x軸上的橢圓;(3)當a>1時,,表示焦點在x軸上的雙曲線. (1設雙曲線C的漸近線方程為y=kx,則kx-y=0∵該直線與圓相切,∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x.故設雙曲線C的方程為

又雙曲線C的一個焦點為,∴,.∴雙曲線C的方程為:.

(2)由.令

∵直線與雙曲線左支交于兩點,等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根.

因此,解得.又AB中點為,

∴直線l的方程為:. 令x=0,得

,∴,∴

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1
的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|
,則A點的橫坐標為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點,R是弦PQ的中點.

   (1)求雙曲線C的方程;

   (2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點,且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。

   (3)若在雙曲線右準線L的左側能作出直線m:x=a,使點R在直線m上的射影S滿足,當點P在曲線C上運動時,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A (0,)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于y = x對稱.

    (1)求雙曲線C的方程;

    (2)若Q是雙曲線線C上的任一點,F1,F2為雙曲線C的左、右兩個焦點,從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程;

    (3)設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點,另一直線l經過M (–2,0)及AB的中點,求直線ly軸上的截距b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且,則A點的橫坐標為

A.            B.3                C.            D.4

 

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