19．若a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2）D．$（{1，\frac{4}{3}}）$

分析 由a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，可得a2+ab+b2=a+b，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，
可得a2+ab+b2=a+b，
∴（a+b）2-（a+b）=ab＞0，解得a+b＞1，
又${（{a+b}）^2}-（{a+b}）=ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$，解得$a+b＜\frac{4}{3}$，
綜上可得：1＜a+b＜$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點評 本題將基本不等式與解不等式結(jié)合在一起考查，題目活而不難，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}，滿足a1=0，an+1=$\frac{n+2}{n}$an$+\frac{1}{n}$，若不等式$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜m恒成立，則整數(shù)m的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知A={x|-1≤x＜3}，B={x|1＜x≤3}，全集為R．
則A∩B=（1，3），A∪B=[-1，3]
∁UA=（-∞，-1）∪[3，+∞）
∁U（A∪B）=（-∞，-1）∪（3，+∞）
（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$表示焦點在y軸上且離心率小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{15}{32}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是（　�。�
A．x＞60？，i=i-1B．x＜60？，i=i+1C．x＞60？，i=i+1D．x＜60？，i=i-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$的定義域是[a，b]，值域為$[-\frac{1}{2}，1]$，則b-a的最大值與最小值之和為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的表達式為y=2sin2x，則函數(shù)f（x）的表達式可以是（　　）
A．f（x）=2sinxB．f（x）=2cosxC．f（x）=cos2xD．f（x）=sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-3）=f（5）=1，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（　　
A．（-3，0）B．（-3，5）C．（0，5）D．（-∞，-3）∪（5，+∞）

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