Question

8．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=2sin²x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式可以是（　�。�

• A． f（x）=2sinx
• B． f（x）=2cosx
• C． f（x）=cos2x
• D． f（x）=sin2x

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，可得y=f（x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
再向上平移1個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=f（x-$\frac{π}{4}$）+1=2sin²x，
∴f（x-$\frac{π}{4}$）=2sin²x-1=-cos2x=sin2（x-$\frac{π}{4}$），∴f（x）=sin2x，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．