（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積。
解：（1）法一：△ABC，△ACD都是等邊三角形，
AE=CE，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，EO，則
BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分

，

ODEF是平面四邊形 ………………4分

平面ACD  ………………6分
法二：△ABC，△ACD都是等邊三角形，
AE=CE，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，EO，則
BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分
，平面OBE
即OB，OD，OE平面OBED
又平面ABC，DE//BO  ………………4分

∴DE⊥平面ACD  ………………6分
（2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，
又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等邊三角形，EF⊥BO
 ………………8分
平面ACD，
；
又三棱錐E—ABC的體積 ………………11分
∴多面體ABCDE的體積為 ………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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（1）若,求二面角的大�。�

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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的中點(diǎn)，平面（1）求證：；
（2）設(shè)點(diǎn)在上，且平面，試確定點(diǎn)的位置.

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(2)在線段AN上找點(diǎn)S，使得ES平面AMN，并求線段AS的長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
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（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側(cè)視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑分別為和的同心圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P—ABC中，D、E分別為PA、AC的中點(diǎn)，則△BDE不可能是 （   ）
A．等腰三角形     B．等邊三角形     C．直角三角形     D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形中，，沿對(duì)角線將折起到的位置，且在平面內(nèi)的射影落在邊上，則二面角的平面角的正弦值為(              )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（     ）
 7          .  6        .  5          3

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