【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若對(duì)任意的,都有成立,求a的取值范圍.

【答案】)當(dāng)時(shí)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)增區(qū)間為,減區(qū)間為

【解析】

試題()利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率,進(jìn)而得到切線方程()首先計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于零可得增區(qū)間,進(jìn)而得到減區(qū)間,求解時(shí)注意對(duì)參數(shù)的取值范圍分情況討論()不等式恒成立問(wèn)題中求參數(shù)范圍的一般采用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題

試題解析:(時(shí),

曲線在點(diǎn)處的切線方程

當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí),令,解得

x

0,


,1

f’x

-


+

fx




所以函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

)對(duì)任意的,使成立,只需任意的,

當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),

所以只需

所以滿足題意;

當(dāng)時(shí),,上是增函數(shù),

所以只需

所以滿足題意;

當(dāng)時(shí),,上是減函數(shù),上是增函數(shù),

所以只需即可

從而不滿足題意;

綜合①②③實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,若方程300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),對(duì)任意,證明:

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【題目】已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,AE的左頂點(diǎn),斜率為k k > 0)的直線交EA,M兩點(diǎn),點(diǎn)NE上,MA⊥NA.

)當(dāng)t=4,時(shí),求△AMN的面積;

)當(dāng)時(shí),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,前n項(xiàng)和為,且滿足,.

1)證明

2)若,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,求首項(xiàng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )

A. ,使得成立.

B. 命題:任意,都有,則:存在,使得

C. 命題“若,則”的逆命題為真命題.

D. 若數(shù)列是等比數(shù)列,的必要不充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),的兩頂點(diǎn)且點(diǎn)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(3)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于不同兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸垂線,試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程,否則,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員,主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度,為方便研究,從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢M分為100分):

1)把學(xué)生甲的成績(jī)按,,,,分成6組,列出頻率分布表,并畫(huà)出頻率分布直方圖:

2)為更好的分析學(xué)生甲存在的問(wèn)題,從隨堂測(cè)試成績(jī)50分以下(不包括50分)的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析,求恰有2份成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí),得尿汞含量(毫克/)與消光系數(shù)如下表:

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

138

205

285

360

1)作散點(diǎn)圖;

2)如果之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;

3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù).

參考數(shù)據(jù):,

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