【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),
(1)若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;
(2)若方程有兩個不等的實根,則
①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說明理由;
②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍.
【答案】(1)奇函數(shù); (2)①是單調(diào)函數(shù),理由見解析 ②
【解析】
(1)若為偶函數(shù),則此時滿足為奇函數(shù);
(2)①由得有不等實根,整理后得一二次方程,故可得,其為一關(guān)于的關(guān)系式,從中整理 得出對稱軸的范圍,知其不在區(qū)間上,故可證得函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性.
②方程為二次函數(shù)其兩實根為,若成立,即在兩根之間,可由根的分布的相關(guān)知識將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式,解出的范圍
(1)若為偶函數(shù),則,
即,解得:,
此時滿足,
即為奇函數(shù);
(2)①由得方程(*)有不等實根
及得即或
又的對稱軸
故在上是單調(diào)函數(shù)
②是方程(*)的根,
,同理
同理
要使,
當(dāng)時,即,解得
當(dāng)時,即,解集為
故的取值范圍
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)當(dāng)時,直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程,直接寫出的普通方程;
(Ⅱ)已知點 ,且曲線和交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線y=-2p上任一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A,B.求證:A,M,B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O,對稱軸為x軸,其準(zhǔn)線過點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過拋物線焦點F作直線l,使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
(1)根據(jù)散點圖判斷,與,哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為,根據(jù)(2)的結(jié)果回答:當(dāng)年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線和曲線的參數(shù)方程分別為(為參數(shù)),(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線、曲線的普通方程,以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線,在第一象限內(nèi)的交點分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,樣本中所有人每天用于閱讀的時間(簡稱閱讀用時)都不超過3小時,其頻數(shù)分布表如下:(用時單位:小時)
用時分組 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
(1)用樣本估計總體,求該市市民每天閱讀用時的平均值;
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗交流會,從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會,求參加交流會的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,,分別為,的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)若為的中點,求證:平面.
(Ⅲ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等,求的值.
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