Question

15．正四棱錐P-ABCD內(nèi)接于球，底面ABCD是和球心O在同一平面內(nèi)，球的體積為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，則正四棱錐P-ABCD的表面積為 （　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 4+4$\sqrt{3}$
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 4+8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用球的體積，求出球的半徑，根據(jù)底面ABCD是和球心O在同一平面內(nèi)，可得底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，斜高為$\sqrt{3}$，即可求出正四棱錐P-ABCD的表面積．

解答 解：∵球的體積為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，
∴$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，
∴R=$\sqrt{2}$，
∵底面ABCD是和球心O在同一平面內(nèi)，
∴底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，斜高為$\sqrt{3}$，
∴正四棱錐P-ABCD的表面積為4+4×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=4+4$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積，考查正四棱錐P-ABCD的表面積，求出底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，斜高為$\sqrt{3}$是關(guān)鍵．