4．已知長方體ABCD-A1B1C1D1底面為正方形，則平面ACB1與平面DBB1D1所成的二面角大小為90°．

分析 如圖所示，連接對角線BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，利用正方形的性質(zhì)可得：AC⊥BD，利用長方體性質(zhì)可得：BB1⊥AC，即可證明AC⊥平面DBB1D1，于是平面ACB1⊥平面DBB1D1，即可得出平面ACB1與平面DBB1D1所成的二面角大�。�

解答 解：如圖所示，
連接對角線BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，
∵底面四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
由長方體可得：BB1⊥底面ABCD，
∴BB1⊥AC，
又BD∩BB1=B，
∴AC⊥平面DBB1D1，
∴平面ACB1⊥平面DBB1D1，
∴平面ACB1與平面DBB1D1所成的二面角大小為90°．
故答案為：90°．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系、空間角、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）的定義由程序框圖給出，程序運行時，輸入h（x）=（$\frac{1}{2}$）x，φ（x）=log2x，則f（$\frac{1}{2}$）+f（4）的值為-$\frac{15}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．正四棱錐P-ABCD內(nèi)接于球，底面ABCD是和球心O在同一平面內(nèi)，球的體積為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，則正四棱錐P-ABCD的表面積為 （　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．4+4$\sqrt{3}$C．4+4$\sqrt{2}$D．4+8$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC為直角三角形，AB⊥BC，四邊形ABDE為等腰梯形，DE∥AB，平面ABDE⊥平面ABC，AB=BC=2DE=2．
（1）在AC上是否存在一點F，使得EF∥平面BCD？
（2）若等腰梯形ABCD的高h=1，求四棱錐C-ABDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知正方體、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球的體積相等，它們的表面積分別為S正、S柱、S球，則（　�。�
A．S正＜S球＜S柱B．S正＜S柱＜S球C．S球＜S柱＜S正D．S球＜S正＜S柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，平面AEFD⊥平面BCFE，其中AEFD為正方形，BCFE為直角梯形，BE∥CF，BE⊥EF，BE=EF=$\frac{1}{2}$CF=1．
（1）求證：AB∥平面CDF；
（2）求點F到平面ABC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面EAD是正三角形，平面EAD⊥平面ABCD為正方形，P為EC的中點．
（1）求證：EA∥平面PBD；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐E-PBD的體積及點P到平面EBD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．點F（c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓x2+y2=$\frac{^{2}}{4}$相切于點Q，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PF}$，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E為棱BC的中點．
（1）證明：平面PAE⊥平面PDE；
（2）求棱錐A--PDE的高；
（3）設(shè)二面角A-PD-E的大小為θ，求cosθ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案