（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，比較與 的大小.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
（Ⅰ）解：由，解得，由假設(shè)，因此  又由，
得，
即 不成立，舍去。
因此是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故{an}的通項(xiàng)為
（Ⅱ）證法一：由可解得 
從而 
因此   
令    ，則

因 
特別地. 從而，
即 
證法二：同證法一求得bn及Tn。由二項(xiàng)式定理知. 當(dāng)c>0時，不等式成立，
由此不等式有

證法三：同證法一求得bn及Tn
令

從而 

證法四：同證法一求得bn及Tn下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)n=1時，
因此結(jié)論成立，
假設(shè)結(jié)論當(dāng)n=k時成立，即
則當(dāng)n=k+1時，

因
從而這就是說，當(dāng)n=k+1時結(jié)論也成立
綜上成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

5. 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（1）若，求；
（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．
(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；
(Ⅱ)若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，均有 （1）．求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（３）．記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足
（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；
（Ⅲ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長等1。從外到內(nèi)，第i個正方形與內(nèi)切圓之間的深灰色圖形面積記為Si（i="1," 2, …）。

小題1:分別求S1，S2，Sk；
小題2:求深灰色圖形的面積的總和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求使得的正整數(shù)的集合M。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，且，則中最大的是              （）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)例的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和
（1）求通項(xiàng);（2）記為數(shù)例的前項(xiàng)和,求證

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