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用數字“1，2”組成一個四位數，則數字“1，2”都出現的四位數有
 
個．
考點：計數原理的應用
專題：排列組合
分析：本題需要分三類第一類，3個1，1個2，第二類，3個2，1個1，第三類，2個1，2個2，根據分類計數原理可得，或者利用列舉法．
解答： 解：方法一：1，2”組成一個四位數，數字“1，2”都出現的共3類，
第一類，3個1，1個2，有3個1的排列順序只有1種，把2插入到3個1所形成的4個間隔中，故有
A
1
4
=4個，
第二類，3個2，1個1，有3個2的排列順序只有1種，把1插入到3個2所形成的4個間隔中，故有
A
1
4
=4個，
第三類，2個1，2個2，先排2個1只有一種，再把其中一個2插入到2個1只形成的3個間隔中，再把另一個2插入所形成的四個間隔中，2個2一樣，故
1
2
A
1
3
•
A
1
4
=6，
根據分類計數原理，數字“1，2”都出現的四位數有4+4+6=14個
方法二，列舉即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14個
故答案為14
點評：本題主要考查了分類計數原理，如何分類是關鍵，屬于基礎題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+ax+3，當x=-1時，該函數有極值，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差為2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{
an
2n-1
}的前n項和為Sn，求證：Sn＜6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1前n項和為Sn，
（Ⅰ）若點P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+1=0上，求數列{an}通項公式并求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的和；
（Ⅱ）若點p（an，an+1）（n∈N+）在直線2x-y+1=0上，求證：數列{an+1}為等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+1，x≤0
log2x，x＞0
的所有零點所構成的集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a5=9，S2=4，則a2=（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，自然數列按正三角形圖順序排列，如數9排在第4行第3個位置；設數2015排在第m行第n個位置，則m+n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數已知函數f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1）） 的直線的斜率記為g（t）
（1）求g（t）的解析式及其單增區(qū)間．
（2）若g（t0）=
4
5
，且t0∈（-
1
2
，1），求g（t0+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，若a=
2
3
3
，b=2，B=
π
3
，則A=
 
．

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