【題目】有一個(gè)由0和1構(gòu)成的6行n列的 數(shù)字方陣，其中每行中恰有5個(gè)1，任意兩行中同一列都取1的列數(shù)不超過2.求n的 最小值.

【答案】10

【解析】

首先，方陣中1的總個(gè)數(shù)有5×6=30個(gè).

設(shè)第k列中1的個(gè)數(shù)為個(gè).則.

對(duì)于任意的和，考慮這樣的三元組：使得方陣第i行和第j行在第k列都是1.由于第k列這樣的三 元組的個(gè)數(shù)為，故這樣的三元組的總數(shù)為

其次，再用另外一種方法來計(jì)算上述那樣的三元組的總數(shù)：對(duì)于任意的，記為方陣第i行和第j行中同一列都為1的列數(shù)，則有

.

于是，由條件有.

從而，

即.

對(duì)于n=10，圖2是一個(gè)滿足要求的方針：

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

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0

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1

0

1

1

0

n的最小值為10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動(dòng)，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動(dòng)的居民的平均年齡（每個(gè)分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對(duì)于任意，存在，使得，求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西北某省會(huì)城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動(dòng)公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動(dòng)場所；四邊形為文藝活動(dòng)場所，，為運(yùn)動(dòng)小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動(dòng)場所的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】回答下列兩個(gè)問題, 并給出例子或證明.

(1)對(duì)任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn), 使得任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集, 使得內(nèi)所有點(diǎn)不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離為正整數(shù)?

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