Question

在復數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+

.

z

)i=

3-i

2+i

（i為虛數(shù)單位）．

Answer 1

分析：首先對等式的右邊進行復數(shù)的除法運算，得到最簡形式，設出要求的復數(shù)的結(jié)果，把設出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：原方程化簡為|z|2+(z+

.

z

)i=1-i，
設z=x+yi（x、y∈R），
代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，
解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．

點評：本題主要考查復數(shù)的除法和乘方運算，考查復數(shù)相等的充要條件，是一個基礎題，解題時沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認真完成，則一定會得分．