Question

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+

.

z

)i=

3-i

2+i

（i為虛數(shù)單位）．

Answer 1

分析：首先對(duì)等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：原方程化簡為|z|2+(z+

.

z

)i=1-i，
設(shè)z=x+yi（x、y∈R），
代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，
解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分．