【題目】設函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 則不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（ ）
A.（﹣∞，﹣2020）
B.（﹣∞，﹣2014）
C.（﹣2014，0）
D.（﹣2020，0）

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），

故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，

而2f（x）+xf'（x）＞x2，

故x＜0時，g′（x）＜0，g（x）遞減，

（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），

則有g（x+2017）＞g（﹣3），

則有x+2017＜﹣3，

解可得x＜-2020；

即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集為（﹣∞，﹣2020）；

故選：A．

根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），對g（x）求導分析可得g（x）在（﹣∞，0）遞減，原問題轉化為g（2017+x）＞g（﹣3），根據(jù)函數(shù)的單調性得到關于x的不等式組，解出即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，可能是奇函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x2+ax+1，a∈R
B.f（x）=x+2a﹣1 ， a∈R
C.f（x）=log2（ax2﹣1），a∈R
D.f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l與☉O相切于點P,在經(jīng)過點P的所有直線中,經(jīng)過點O的直線有（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要完成下列3項抽樣調查： ①從15瓶飲料中抽取5瓶進行食品衛(wèi)生檢查．
②某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學生，報告會結束后，為了聽取意見，需要抽取25名學生進行座談．
③某中學共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
較為合理的抽樣方法是（ ）
A.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣
C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b∈R，則下列命題正確的是（ ）
A.若a＞b，則a2＞b2
B.若|a|＞b，則a2＞b2
C.若a＞|b|，則a2＞b2
D.若a≠|b|，則a2≠b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則a2=（ ）
A.﹣4
B.﹣6
C.﹣8
D.﹣10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（ ）
A.cosx﹣sinx
B.sinx﹣cosx
C.sinx+cosx
D.﹣sinx﹣cosx

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